学科素养下的小学数学融合课程实践

文/华外I-EP创新融合部  李曼清

一．研究背景与理论依据

在《义务教育ž数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课程标准》）“课程实施”方面指出：要“整体把握教学内容，注重教学内容与数学核心素养的联系”，“要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、 对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养”^【1】。

从新课程标准中可以看出，课程设计以整合课程为代表，强调对学科体系的正确理解，单元设计突出建构主义学习理论在教学中的应用。建构主义的思想来源于认知加工学说，以及维果斯基、皮亚杰和布鲁纳等人的思想。建构主义的目的是为了寻找适用于课程的教学途径。在教学进程的安排上，建构主义者提出了呈现整体性的教育目标，让学生尝试进行问题的解决，在此过程中学生要自己发现完成完整任务前需要完成的子任务，以及完成各级任务所需的各级知识技能。教学活动中，不必非要组成严格的直线型层级，因为知识是由围绕着关键概念的网络组织结构所组成，它包括事实、概念、概括化以及有关的价值、意向、过程知识、条件知识等。而在课程中,也必须寻找与儿童经历相关的问题,并提出为了进一步地认识与解决的方法。而后由他们单独地或在小组内进行探究,发现掌握的知识技巧,在掌握上述知识技巧的基础上,最后使难题得到解答^【2】。

数学具有描述和分析世界的巨大力量，教师要认识到学生们有能力欣赏数学的内在魅力，也有能力通过数学独特的洞察力来探索世界。数学教学的目的让学生成为数学语言的运用者，并开始用数学进行思考，而不是只将数学看作一系列需要死记硬背的知识点和公式。

二．实现数学核心素养为导向的教学实践

在教学实践中IEP PYP数学将小学国家课程内容划分为三个大单元，即每个学期学习三个大单元，每一个大单元开始前，都会制定大单元计划书，并且也让学生参与其中。学生们一开始就知道单元探究的中心思想、KUD（知识，关键概念和相关概念，学科关键技能）、探究线索，也知道总结性评估的任务和要求，清楚单元学习的评估细则。老师的教学和学生的学习都从共同的目标为起点。

KUD，即know，understand，do（知道、理解，会做）的缩写，是美国林恩·埃里克森倡导概念为本的知道、理解、会做的教学设计（concept-based know-understand-do，KUD），这是基于学科大概念教学的代表性研究，其在概念为本的教学模式中具有不凡的价值。

（一）学生为中心的学习

探究式的学习模式让学生成为学习的中心，但在教学中我们并不局限于探究循环的步骤与程式，而是在探究学习中模拟学科专家进行科研的过程，通过探究的过程使得学生理解、应用知识，感受并经历知识创生、验证、传播与分享的过程。

学生根据他们的经验和先前的学习，共同构建对世界如何运作的信念和心智模式。他们对新知识和已有知识加以整合，并将这些理解应用到各种新的情境当中。教师引导学生学会识别模式，找出不相关的例子之间的联系，以加强概念性理解。如图1学生学习完正、反比例后，应用分析能力、总结概括能力使用比较矩阵从定义、特点、模型、图像、举例几个维度表达他们对正、反比例的综合理解，通过同学之间的互评和反馈修正不足。

图1

美国著名心理学家杰罗姆žSž布鲁纳在其著作《教育过程》中指出“一门学科的课程，应该取决定于对能达到的给那个学科以结构的根本原理的最基本的理解。教专门的课题或技能而没有把他们在知识领域更广博的基本结构中的脉络弄清楚，这在几个深远的意义上，是不经济的”。

以空间与图形、测量为例，五年级学生通过各项活动深刻理解面积和表面积的概念后，学生进行自主探究长方体的表面积，虽然学生们在分析和思考时采用的方式不同，最终总结出的长方体表面积的表达式也有所不同，但都充分表达了对长方体特征及其组成部分的理解，和对表面积这一概念的应用。通过同学之间的分享和交流，获得及时的反馈和评价。以下图2为学生通过自主探究总结的长方体表面积计算公式，此过程之后学生向其他同学讲述这样总结的原因。

图2

同样是学习图形，六年级的学生在长期的探究学习中深刻理解数学概念，已经积累了更多数学学习的技能和数学思想方法，在学习圆柱的体积时（如图3所示），学生联想到圆面积推导时用到的转化和极限的数学思想，他们或是用可视化思维工具画图分析，或是用模型演示，都得到了各自的探究结果，在向他人讲解时自信且富有逻辑，并且还能回答听众的问题，解答听众的疑惑。

图三

学生对数学产生理解是通过不断增强抽象思维能力获得的，即学生对数学的学习多数是通过将具体转化为抽象的过程。数学的学习始于探究学生自己的经历、理解和知识，通过真实活动，学生将独立自主地选择使用恰当的符号标记来处理和记录他们的学习所得，这些活动包括一系列由学生实际动手操作的探究活动、演示和记录他们的数学思考过程，这样学生能够应用他们对数学概念的理解，也能够应用知识和技能，并在活动中发展了合作意识，交流能力和学习能力。

在教学中注重学生的协同思考，有效利用引导式和演绎式教学，通过驱动性问题引导学生具有概念视角进行的探究学习，尊重每个学生的认知水平、学习风格和习惯，差异化教学使每个学生都从找到自己的最近发展区，并不断形成和提高自己的理解。学生能应用他们所学的知识，标志着从事实知识到概念理解的转变。只有学生通过自己探究、习得和应用获得的知识，才能真正融入学生的认知和思维，导致学习的发生和素养的养成。

（二）多学科融合和学科实践

在教学实践中，每个大单元的数学学习并不是数学单学科内容的学习，更加强调进行学科实践，让学生以一定的知识储备为基础，通过实践获取、理解与运用知识，倡导学生在实践中建构、巩固、创新自己的学科知识，运用学科概念、数学思想与工具，整合心理过程与操控技能，解决真实情境中的问题。学生在完成具有挑战性的任务的过程中，熟练掌握学术知识，并发展反思、分析、解决问题、评估或创造力等技能和学科素养。

使用GRASPS架构的大单元的主题学习或项目化学习都围绕理解和思维的高层次展开和发展，任务涉及到关键事实的获取和整合、分析判断、综合应用、创造设计以及批评性思维等高阶思维，还涉及到团队合作、自我调控等元认知。所以在KUD的技能设计上，将高阶思维的六个方面与数学学科的核心素养相整合，结合项目实践可以培养出相匹配的高阶思维与核心素养。

新课标强调核心素养为导向的课程目标，评估从知识、情感态度和价值观的三维目标向核心素养倡导的必备品格和关键能力转变，因此整合的单元技能既适合单元主题或项目式学习所要达到的高阶认知的要求，又能突显在学习中对学生数学学科素养的培养，达到从知识、概念性理解、学习方法、核心素养等方面全面培养和评估学生的目的，激发学生成为会学习的终身学习者。

图4

五年级学生在学习小数乘除法时，通过“设计购房方案”的项目，不仅掌握和应用了乘除法的计算，而且还了解了购房价格的影响因素、购房价格的计算、楼层系数等知识，通过设计不同的购房方案锻炼了多角度考虑问题、综合分析的能力、应用能力和问题解决能力。同时学生们还主动了解了和购房相关的其他内容。（如图4）

不仅如此,所有的主题探究或项目实践都在应用数学知识的同时，进行了多学科融合，五年级学生在“反应时间与刹车距离”项目中探究了校园安全和酒后驾驶问题；在“校园绿化面积”项目中学会了实地测量、地形图绘制和绿化面积计算；在“奇妙的溶解现象”项目中学习了科学实验的步骤和方法、记录和分析数据，编写实验报告，了解了溶解现象；在“人的不同阶段”的主题融合下探究人的身高和体重的变化，影响身高的因素，预测未来身高等。

六年级学生在《圆和比》的大单元中，通过与“艺术”探究主题相融合，举办了用尺规作图的“圆”主题画展，还利用圆和比的知识进行园林设计；在“冰与水”项目中利用科学实验探究冰和水两种形态下的体积变化；在“拒绝肥胖”项目中了解了肥胖的原因、影响因素等。

 这些任务的解决需要学生在学科间建立联系，以概念、多学科融合的方式整体思考和解决问题，加强了书本知识与个人经验和社会实践的联系。此外，即使是在日常的学习过程中，用知识解决真实问题的任务和评估也是学生学习数学和老师教学的主要方式，这样的学习方式既注重学科性，也注重实践性，学生会知道他们在学习什么，明确他们为何学习，清楚他们将如何使用它，激发了学生学习的动机，也让学生知道学习的意义和价值。

（三）注重实现“教—学—评”的一致性

一旦开始组织教学活动，那么必然伴随着相应的评估，评估贯穿在探究学习的始终。评估涉及到师生协作制定并清楚地传达学习目标和成功的标准，对学习进行考察、记录、测评、报告和调整，学生也会积极参与到自身学习的评估和反思中，根据来自于同学、老师或家长等学习社区中的其他成员的反馈采取行动，从而为下一步的学习提供前馈信息；在学习者社区中努力培养一种能够发展学习社区中所有成员的评估能力的评估文化，强调既要评估学习成果也要评估学习过程。

通常利用总结/问题索引卡、手势信号、一分钟总结、问题板、类比提示、可视化表征、口头提问、导图、展示、模型等检验理解的形式进行形成性评估，这些评估能够明确显示出学生在学习过程的不同阶段知道和理解了什么，能够做到什么，以及如何缩小与成功标准的差距，更关键的是发展学生的反省智力，让学生学会自我监控、情绪控制、形成遇到挫折和困难的积极心态，这些能力和品质也是学习基础素养的核心。在素养的角度下，教与学不是将学习看作一个个独立的记忆力、思维力等传统的智力简单累加的总和，而是看作学习者在特定情境下的整合性的解决实际问题的实践能力。

结语

教师只有与学生深度链接，理解、平等、尊重和信任学生，对学生多维度的了解、倾听和对话，以学生为中心进行多学科融合探究和学科实践，实现教学评的一致性，学生才能用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。

参考文献：

[1] 人民教育出版社（2022）：《义务教育ž数学课程标准（2022年版）》

[2] 约翰ž哈蒂，南希ž弗雷，格道拉斯ž费舍，2020. 可见的学习与深度学习[M]. 杨洋，译. 中青文出品